Répartitions en trois mains de défense

Lorsque m cartes d'une même couleur, ou m atouts, sont répartis entre les trois défenseurs, on note {p,q,m-p-q} le type de répartition, c'est-à-dire qu'un défenseur possède p cartes de la couleur, un autre en possède q et le troisième en possède m-p-q.

  1. Une carte en défense : la répartition est forcément du type {0,0,1}.

  2. Deux cartes en défense (m=2)
    Répartition {0,0,2} {0,1,1}
    Probabilité
    32,08%
    67,92%
  3. Trois cartes en défense (m=3)
    Répartition {0,0,3} {0,1,2} {1,1,1}
    Probabilité
    9,87%
    66,62%
    23,51%
  4. Quatre cartes en défense (m=4)
    Répartition {0,0,4} {0,1,3} {0,2,2} {1,1,2}
    Probabilité
    2,90%
    27,87%
    22,21%
    47,02%
  5. Cinq cartes en défense (m=5)
    Répartition {0,0,5} {0,1,4} {0,2,3} {1,1,3} {1,2,2}
    Probabilité
    0,81%
    10,45%
    23,69%
    25,08%
    39,97%
  6. Six cartes en défense (m=6)
    Répartition {0,0,6} {0,1,5} {0,2,4} {0,3,3} {1,1,4} {1,2,3} {2,2,2}
    Probabilité
    0,22%
    3,58%
    10,88%
    7,73%
    11,52%
    52,21%
    13,87%
  7. Sept cartes en défense (m=7)
    Répartition {0,0,7} {0,1,6} {0,2,5} {0,3,4} {1,1,5} {1,2,4} {1,3,3} {2,2,3}
    Probabilité
    0,05%
    1,13%
    4,44%
    8,46%
    4,70%
    28,55%
    20,30%
    32,36%
  8. Huit cartes en défense (m=8)
    Répartition {0,0,8} {0,1,7} {0,2,6} {0,3,5} {0,4,4} {1,1,6} {1,2,5} {1,3,4} {2,2,4} {2,3,3}
    Probabilité
    0,01%
    0,33%
    1,64%
    4,03%
    2,70%
    1,73%
    13,61%
    25,92%
    20,65%
    29,37%
  9. Neuf cartes en défense (m=9)
    Répartition {0,0,9} {0,1,8} {0,2,7} {0,3,6} {0,4,5} {1,1,7} {1,2,6} {1,3,5} {1,4,4} {2,2,5} {2,3,4} {3,3,3}
    Probabilité
    0,00%
    0,09%
    0,55%
    1,71%
    2,96%
    0,58%
    5,77%
    14,20%
    9,51%
    11,31%
    43,10%
    10,22%
  10. Dix cartes en défense (m=10)
    Répartition {0,0,10} {0,1,9} {0,2,8} {0,3,7} {0,4,6} {0,5,5} {1,1,8}
    Probabilité
    0,00%
    0,02%
    0,17%
    0,65%
    1,42%
    0,92%
    0,18%
    Répartition {1,2,7} {1,3,6} {1,4,5} {2,2,6} {2,3,5} {2,4,4} {3,3,4}
    Probabilité
    2,20%
    6,84%
    11,83%
    5,45%
    26,82%
    17,96%
    25,54%
  11. Onze cartes en défense (m=11)
    Répartition {0,0,11} {0,1,10} {0,2,9} {0,3,8} {0,4,7} {0,5,6} {1,1,9} {1,2,8}
    Probabilité
    0,00%
    0,00%
    0,05%
    0,22%
    0,61%
    1,00%
    0,05%
    0,76%
    Répartition {1,3,7} {1,4,6} {1,5,5} {2,2,7} {2,3,6} {2,4,5} {3,3,5} {3,4,4}
    Probabilité
    2,93%
    6,41%
    4,14%
    2,33%
    14,53%
    25,14%
    17,88%
    23,95%
  12. Douze cartes en défense (m=12)
    Répartition {0,0,12} {0,1,11} {0,2,10} {0,3,9} {0,4,8} {0,5,7} {0,6,6} {1,1,10} {1,2,9} {1,3,8}
    Probabilité
    0,00%
    0,00%
    0,01%
    0,07%
    0,23%
    0,48%
    0,30%
    0,01%
    0,23%
    1,12%
    Répartition {1,4,7} {1,5,6} {2,2,8} {2,3,7} {2,4,6} {2,5,5} {3,3,6} {3,4,5} {4,4,4}
    Probabilité
    3,07%
    5,01%
    0,90%
    6,95%
    15,20%
    9,82%
    10,81%
    37,42%
    8,35%
  13. Treize cartes en défense (m=13)
    Répartition {0,0,13} {0,1,12} {0,2,11} {0,3,10} {0,4,9} {0,5,8} {0,6,7} {1,1,11} {1,2,10} {1,3,9} {1,4,8}
    Probabilité
    0,00%
    0,00%
    0,00%
    0,02%
    0,08%
    0,20%
    0,32%
    0,00%
    0,07%
    0,39%
    1,30%
    Répartition {1,5,7} {1,6,6} {2,2,9} {2,3,8} {2,4,7} {2,5,6} {3,3,7} {3,4,6} {3,5,5} {4,4,5}
    Probabilité
    2,66%
    1,68%
    0,31%
    2,96%
    8,07%
    13,18%
    5,74%
    25,10%
    16,22%
    21,72%
  14. Quatorze cartes en défense (m=14)
    Répartition {0,0,14} {0,1,13} {0,2,12} {0,3,11} {0,4,10} {0,5,9} {0,6,8} {0,7,7}
    Probabilité
    0,00%
    0,00%
    0,00%
    0,00%
    0,02%
    0,08%
    0,15%
    0,09%
    Répartition {1,1,12} {1,2,11} {1,3,10} {1,4,9} {1,5,8} {1,6,7} {2,2,10} {2,3,9}
    Probabilité
    0,00%
    0,02%
    0,12%
    0,50%
    1,25%
    1,97%
    0,09%
    1,12%
    Répartition {2,4,8} {2,5,7} {2,6,6} {3,3,8} {3,4,7} {3,5,6} {4,4,6} {4,5,5}
    Probabilité
    3,79%
    7,71%
    4,87%
    2,69%
    14,69%
    24,00%
    16,07%
    20,77%
  15. Quinze cartes en défense (m=15)
    Répartition {0,x,x} {1,1,13} {1,2,12} {1,3,11} {1,4,10} {1,5,9} {1,6,8}
    Probabilité
    0,19%
    0,00%
    0,00%
    0,03%
    0,17%
    0,52%
    1,01%
    Répartition {1,7,7} {2,2,11} {2,3,10} {2,4,9} {2,5,8} {2,6,7} {3,3,9}
    Probabilité
    0,63%
    0,03%
    0,38%
    1,58%
    3,98%
    6,27%
    1,12%
    Répartition {3,4,8} {3,5,7} {3,6,6} {4,4,7} {4,5,6} {5,5,5}
    Probabilité
    7,58%
    15,43%
    9,75%
    10,33%
    33,74%
    7,27%
  16. Seize cartes en défense (m=16)
    Répartition {0,x,x} {1,1,14} {1,2,13} {1,3,12} {1,4,11} {1,5,10} {1,6,9} {1,7,8}
    Probabilité
    0,10%
    0,00%
    0,00%
    0,01%
    0,05%
    0,19%
    0,46%
    0,71%
    Répartition {2,2,12} {2,3,11} {2,4,10} {2,5,9} {2,6,8} {2,7,7} {3,3,10}
    Probabilité
    0,01%
    0,11%
    0,58%
    1,81%
    3,54%
    2,20%
    0,41%
    Répartition {3,4,9} {3,5,8} {3,6,7} {4,4,8} {4,5,7} {4,6,6} {5,5,6}
    Probabilité
    3,45%
    8,70%
    13,71%
    5,83%
    23,73%
    15,00%
    19,38%
  17. Dix-sept cartes en défense (m=17)
    Répartition {0,x,x} {1,x,x} {2,2,13} {2,3,12} {2,4,11} {2,5,10} {2,6,9} {2,7,8} {3,3,11}
    Probabilité
    0,05%
    0,84%
    0,00%
    0,03%
    0,19%
    0,73%
    1,76%
    2,71%
    0,13%
    Répartition {3,4,10} {3,5,9} {3,6,8} {3,7,7} {4,4,9} {4,5,8} {4,6,7} {5,5,7} {5,6,6}
    Probabilité
    1,39%
    4,33%
    8,43%
    5,26%
    2,90%
    14,60%
    23,00%
    14,86%
    18,79%

Exemples

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L’Arène Des Rois, club de jeux de Virignin (01300)